ത്രികോണമിതി

 ത്രികോണമിതി (Trigonometry)

1. sin2θ + cos2θ = 1


2. sec2θ - tan2θ = 1


3. sin(90 - θ) = cosθ


4. tan(90 - θ) = cotθ


5. cos4A – sin4A = 2cos2A – 1





7. (cosecA - sinA)(secA - cosA)(tanA + cotA) = 1







11. (secA + cosA)(secA - cosA) = tan2A + sin2A





13. sec2A +cosec2A = sec2A.cosec2A


14. (1 + cotA - cosecA)(1 +tanA + secA) = 2


15. sec4A(1 – sin4A) – 2tan2A = 1


16. 2(sin6A + cos6A) – 3(sin4A + cos4A) + 1 = 0





18. sec2A cosec2A – 2 = tan2A + cot2A


19. (sin2A – cos2A)(1 – 2sin2A.cos2A) = sin2A – cos2A







21. sin(A + B).sin(A - B) = sin2A – sin2B


22. sin 105° + cos 105° = cos45 or sin45


23. cos2A – sin2A = cos2A


24. 2sinA.cosA = sin2A


25. cos(A + B).cos(A - B) = cos2A – cos2B


26. sin[(n + 1)A].sin[(n - 1)A] + cos[(n + 1)A].cos[(n - 1)A] = cos2A


27. sin(45° + A).cos(45° + A) + cos(45° + A). sin(45° - B) = cos(A - B)


28. sin(45 + A).cos(45 - B) + sin(45 + B).cos(45 + A) = sin(A + B)


29. 2cos2A – 1 = cos2A


30. 3sinA – 4sin3A = sin3A


31. 4cos3A – 3cosA = cos3A





33. 4sinA.cos3A – 4cosA.sin3A = sin4A


34. 1 – 2sin2A = cos2A


35. 1 – 8cos2A + 8cos4A = cos4A


36. 16cos5A – 20cos3A + 5cosA = cos5A


37. 32cos6A – 48cos4A + 18cos2A – 1 = cos6A


38. sin(A/2).sin(7A/2) + sin(3A/2).sin(11A/2) = sin2A.sin5A


39. cos2A.cos(A/2) – cos3A.cos(9A/2) = sin5A.sin(5A/2)


40. cos3A + cos5A + cos7A + cos15A = 4cos4A.cos5A.cos6A


41. sinA + sin2A + sin4A + sin5A = 4cos(A/2).cos(3A/2).sin3A


42. sinA.sin(A+2B) – sinB.sin(B+2A) = sin2A – sin2B


43. (sin3A + sinA)sinA + (cos3A – cosA)cosA = 0


44. sin(45°+A). sin(45°-A) = ½cos2A




46. 1 + tanA.tan(A/2) = secA


47. cos(36°-A). cos(36°+A) + cos(54°+A). cos(54°-A) = cos2A


48. tanA + cotA = 2cosec2A


49. cotA – tanA = 2cot2A


50. cosec2A + cot2A = cotA



52. sinA.sin(60°-A). sin(60°+A) = ¼ sin3A


53. cosA.cos(60°-A). cos(60°+A) = ¼ cos3A


54. cotA + cot(60°+A) – cot(60°-A) = 3cot3A


55. sin3A + sin2A + - sinA = 4sinA.cos(A/2).cos(3A/2)


56. sec2A(1 + sec2A) = 2secA


57. 4(cos6A – sin6A) = cos32A + 3cos2A




59. cos2A.cos2B + sin2(A - B) – sin2(A + B) = cos2(A + B)


60. (cosA + cosB)2 + (sinA - sinB)2 = 4cos2([A+B]/2)


61. (cosA - cosB)2 + (sinA - sinB)2 = 4sin2([A-B]/2)


62. In ΔABC, sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC


63. In ΔABC, sin2A + sin2B - sin2C = 4cosA.cosB.cosC


64. In ΔABC, cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC


65. In ΔABC, cos2A + cos2B - cos2C = 1 – 4sinA.sinB.sinC


66. In ΔABC, cosA +cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2)


67. In ΔABC, sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC


68. In ΔABC, cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosA.cosB.cosC


69. In ΔABC, cos2A + cos2B - cos2C = 1 – 2sinA.sinB.cosC


70. In ΔABC, sin2(A/2) + sin2(B/2) + sin2(C/2) = 1 – 2sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2)


71. In ΔABC, sin2(A/2) + sin2(B/2) - sin2(C/2) = 1 – 2cos(A/2).cos(B/2).sin(C/2)


72. In ΔABC, cos2(A/2) + cos2(B/2) + cos2(C/2) = 2 + 2sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2)


73. In ΔABC, cos2(A/2) + cos2(B/2) - cos2(C/2) = 2cos(A/2).cos(B/2).sin(C/2)


74. In ΔABC, tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC


75. In ΔABC, cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1


76. In ΔABC, tanA/2.tanB/2 + tanB/2.tanC/2 + tanC/2.tanA/2 = 1


77. In ΔABC, cotA/2 + cotB/2 + cotC/2 = cotA/2.cotB/2.cotC/2


78. In ΔABC, sin(B + 2C) + sin(C + 2A) + sin(A + 2B) = 4sin([B-C]/2).sin([C-A}/2).sin([A-B]/2)


79. In ΔABC, sin(B+C-A) + sin(C+A-B) + sin(A+B-C) = 4sinA.sinB.sinC


80. if (cosA - sinA) = 2 sinA, then (cosA + sinA) = 2 cosA






82. if m= tanA + sinA and n = tanA-sinA, then m2 – n2 = 4(mn)


83. if cotA + cosecA = 5, then cosA = 12/13


84. if cosA + cosB = and sinA + sinB = ¼, then tan([A+B]/2) = ¾


85. ΔABC യിൽ, cosA=bcosB ആയാൽ ΔABC, യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേക നാമം എന്ത്? - സമപാർശ്വമട്ടത്രികോണം


86. ΔABC യിൽ, cosA = sinB/2sinC ആയാൽ ΔABC യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേക നാമം എന്ത്? - സമപാർശ്വത്രികോണം


87. ΔABC-യിൽ, cosA + cosB + cosC = 3/2, ആയാൽ ΔABC യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേക നാമം എന്ത്? - സമഭുജത്രികോണം


88. ΔABC യിൽ, sin2A + sin2B = sin2ആയാൽ ΔABC യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേക നാമം എന്ത്? - മട്ടത്രികോണം


89. ΔABC യിൽ, tanA + tanB + tanC = 3√3, ആയാൽ ΔABC യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേകനാമം എന്ത്? - സമഭുജത്രികോണം


90. ΔABC-യിൽ, cotA + cotB + cotC = √3 ആയാൽ ΔABC യ്ക്കുള്ള പ്രത്യേകനാമം എന്ത്? - സമഭുജത്രികോണം


91. ΔABC-യിൽ, AB = c, BC = a, AC = b ആയാൽ (b2sin2C+c2sin2B) യുടെ വില - 2bcsinA


92. ΔABC-യിൽ, AB = c, BC = a, AC = b ആയാൽ a(bcosC - ccosB) യുടെ വില എന്ത് - b2 – c2


93. ΔABC-യിൽ, AB = c, BC = a, AC = b ആയാൽ (b+c)cosA + (c+a)cosB + (a+b)cosC യുടെ വില എന്ത് - a+b+c


94. ΔABC-യിൽ, AB = c, BC = a, AC = b ആയാൽ a(cosB + cosC) യുടെ വില എന്ത് - 2(b+c)sin2(A/2)


95. ΔABC-യിൽ, AB = c, BC = a, AC = b  ആയാൽ (b2-c2)cotA + (c2-a2)cotB + (a2-b2)cotC യുടെ വില എന്ത് - 0


96. ΔABC-യിൽ AB = c, BC = a, AC = b  ആയാൽ a2cos(B-C) + b2cos(C-A) + c2cos(A-B) യ്ക്ക് തുല്യമായത്? - 3abc


97. ΔABC-യിൽ AB = c, BC = a, AC = b ആയാൽ tanC/2 -





98. പട്ടണം B എന്നത് പട്ടണം A യിൽ നിന്നും 13 km തെക്കും 18 km പടിഞ്ഞാറും ആയി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ പട്ടണം B, പട്ടണം A യിൽ നിന്നും എന്തകലത്തിലാണ്? - 22.2 km

0 Comments