സമയവും ദൂരവും

സമയവും ദൂരവും (Time and Distance)

വേഗതയ്ക്ക് പ്രത്യേക നിര്‍വ്വചനം ആവശ്യമില്ല. കൊച്ചു കുട്ടികൾക്ക് പോലും സുപരിചിതമായ ആശയമാണ്‌ അത് എന്നാൽ വേഗതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയോ അളക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടിവരുബോൾ ഈ ആശയത്തെ കൂടുതൽ ശാസ്ത്രീയമായി സമീപിക്കേണ്ടിവരും. അതിനാല്‍ വേഗതയെ നമുക്കു നിര്‍വ്വചിച്ചു നോക്കാം. ഒരു യൂണിറ്റു സമയത്തിനുള്ളില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരമാണ്‌ വേഗത. അതായത് h മണിക്കൂറുകൾ കൊണ്ട്‌ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം d കിലോമീറ്റര്‍ ആണെങ്കില്‍ ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം h/d കിലോമീറ്റര്‍ ആയിരിക്കുമല്ലോ. അതിനാല്‍ വേഗത, അഥവാ ശരാശരി വേഗത മണിക്കൂറിൽ h/d കിലോമീറ്റര്‍ ആണെന്നു പറയാം. കി.മീ/മണിക്കൂർ, മീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍റ്‌ എന്നീ യൂണിറ്റുകളിലാണ്‌ സാധാരണമായി വേഗത അളക്കുന്നത്‌. ഇവ യഥാക്രമം km/hr അഥവാ kmph, m/s അഥവാ mps എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്.

‌ഓർത്തിരിക്കാൻ

ശരാശരി വേഗം = ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം/ ആകെ എടുത്ത സമയം

ഒരു യാത്രയുടെ ശരാശരി വേഗത a യും മടക്കയാത്രയുടെത്‌ b യും ആയാല്‍ മൊത്തത്തില്‍ യാത്രയുടെ ശരാശരി വേഗത = 2ab/(a+b)

1 km/hr = 5/18 m/sec

1 m/sec = 18/5 km/hr

മാതൃകാ PSC ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു കാര്‍ 3 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട്‌ 78 കിലോമീറ്റര്‍ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുന്നു എങ്കില്‍ കാറിന്റെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?

Ans: വേഗത = 78/3 = 26 കി.മീ/മണിക്കൂർ

2. ഒരു ട്രെയിനിന്റെ ശരാശരി വേഗത 64 കി.മീ./മണിക്കൂര്‍ ആണ്‌. എങ്കില്‍ 144 കി.മീ. സഞ്ചരിക്കാന്‍ ഒരു ട്രെയിൻ എത്ര സമയം എടുക്കും?

Ans: സമയം = 144/64 = 2 1⁄4 മണിക്കൂർ = 2 മണിക്കൂർ 15 മിനിറ്റ്

3. ഒരു ബസ്സിന്റെ ശരാശരി വേഗത 24 കി മീ/മണിക്കൂര്‍ ആണ്‌ എങ്കില്‍ ആ ബസ്സ്‌ 2 മണിക്കൂര്‍ 20 മിനിറ്റ്‌ കൊണ്ട് എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?

Ans: 2 മണിക്കൂർ 20 മിനിറ്റ് = 2 20⁄60 മണിക്കൂർ = 2 1⁄3 മണിക്കൂർ = 7/3 മണിക്കൂർ

സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 24 x 7/3 = 56 കി.മീ

4. മണിക്കൂറില്‍ 36 കി മീ വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു കാര്‍ ഒരു സെക്കന്‍റില്‍ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?

Ans: 36 x 5/18 = 10 മീ

5. ഒരു കുട്ടി സെക്കന്‍റില്‍ 5 മീറ്റര്‍ എന്ന തോതില്‍ സൈക്കിൾ ചവിട്ടുന്നു. എങ്കില്‍ സൈക്കിളിന്റെ വേഗത എത്ര?

Ans: 5 x 18/5 = 18 കി.മീ/മണിക്കൂർ

6. ഒരു തീവണ്ടിയുടെ വേഗത 72 കി മീ/മണിക്കൂര്‍ ആണ്‌. എങ്കിൽ ആ തീവണ്ടി 5 മിനിറ്റുകൊണ്ട്‌ ഏത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും?

Ans: മണിക്കൂറിന്റെ 1/12 ഭാഗമാണ് 5 മിനിറ്റ്.

5 മിനിറ്റ് കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 72 x 1/12 = 6 കി.മീ

അല്ലെങ്കിൽ

1 മിനിറ്റ് കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 72/60

5 മിനിറ്റ് കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 72/60 x 5 = 6 കി.മീ

7. ഒരു സൈക്കിളിന്റെ വേഗത 8 മീറ്റര്‍/സെക്കന്‍റ്‌ ആണ്. അതേ ശരാശരി വേഗതയി‌ല്‍ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കില്‍ ആ സൈക്കിൾ 1 1⁄4 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട്‌ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും.

Ans: 8 m/sec = 8 x 18/5 km/hr

1 1⁄4 മണിക്കൂർ കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 8 x 18/5 x 1 1⁄4 = 36 കി.മീ

8. ഒരു കാര്‍ 18 മിനിറ്റുകൊണ്ട്‌ 14.4 കി മി സഞ്ചരിച്ചു എങ്കിൽ ആ കാറിന്റെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?

Ans: ഒരു മിനിറ്റുകൊണ്ട്‌ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 14.4/18

ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 14.4/18 x 60 = 48 കി.മീ

9.‌ ഒരു തീവണ്ടിയ്ക്ക് 720 മീറ്റർ നീളമുണ്ട്‌. മണിക്കൂറില്‍ 48 കി.മീ വേഗതയില്‍ അതു സഞ്ചരിക്കുന്നു. എങ്കിൽ പാതയോരത്തുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രിക്‌ പോസ്റ്റ്‌ കടക്കാന്‍ തീവണ്ടി എത്ര സമയമെടുക്കും?

Ans: തീവണ്ടി 720 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം കാണുക.

48 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 60 മിനിറ്റ്

1 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 60/48 മിനിറ്റ്

1 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 60/(48 x 1000) മിനിറ്റ്

720 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = (60 x 720)/(48 x 1000) മിനിറ്റ്

= 0.9 മിനിറ്റ് = 60 x 9/10 സെക്കന്റ് = 54 സെക്കന്റ്  

10. മണിക്കൂറില്‍ 60 കി മീ വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു കി.മീ നീളമുള്ള ഒരു തീവണ്ടി ഒരു കി.മീ ദൈർഘ്യമുള്ള ഒരു പാലം കടക്കാൻ എത്ര സമയം എടുക്കും.

Ans: തീവണ്ടിയുടെ മുൻഭാഗം പാലത്തിൽകയറി പിൻഭാഗം പാലത്തിൽനിന്നറങ്ങുബോഴേക്ക് തീവണ്ടി 2 കി.മീ സഞ്ചരിച്ചിരിക്കും.

1 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം = 1 മിനിറ്റ്

2 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം = 2 മിനിറ്റ്

11. ഒരാൾ ഒരു യാത്രയുടെ ആദ്യത്തെ 2 മണിക്കൂർ സമയം 30 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലും ശേഷിക്കുന്ന 3 മണിക്കൂർ സമയം 40 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിച്ചാൽ ആ യാത്രയിലെ അയാളുടെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?

Ans: ആകെ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം = 2 x 30 + 3 x 40 = 180 കി.മീ

ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം = 2 + 3 = 5 മണിക്കൂർ

ശരാശരി വേഗത = 180/5 = 36 കി.മീ/മണിക്കൂർ      

12. 120 കി.മീ ദൈർഘ്യമുള്ള ഒരു യാത്രയുടെ ആദ്യപകുതി 30 കി മി/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയിലും രണ്ടാം പകുതി 40 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയിലും സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ആ യാത്രയിലെ ശരാശരി വേഗത എത്രയായിരിക്കും?

Ans: ആദ്യപകുതി യാത്ര ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയം = 60/30 = 2 മണിക്കൂർ

രണ്ടാം പകുതി യാത്ര ചെയ്യാനെടുത്ത സമയം = 60/40 = 1 1⁄2 മണിക്കൂർ

ആകെ സമയം = 2 + 1 1⁄2 = 7⁄2 മണിക്കൂർ

ആകെ ദൂരം = 120 കി.മീ

വേഗത = 120/7⁄2 = 240/7 = 34 2⁄7 കി.മീ/മണിക്കൂർ

13. ഒരാൾ A യില്‍ നിന്നു B യിലേക്ക്‌ 40 കി മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയിലും തിരിച്ച്‌ B യില്‍ നിന്നു A യിലേക്ക്‌ 60 കി മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു ആ യാത്രയില്‍ അയാളുടെ ശരാശരി വേഗത ഏത്ര?

Ans: Aയിൽ നിന്നു Bയിലേക്കുള്ള ദൂരം 120 കി.മീ എന്നെടുത്താൽ 

യാത്രയുടെ സമയം = 120/40 = 3 മണിക്കൂർ

മടക്കയാത്രയുടെ സമയം = 120/60 = 2 മണിക്കൂർ

ആകെ സമയം = 5 മണിക്കൂർ

ആകെ ദൂരം = 240 കി.മീ

വേഗത = 240/5 = 48 കി.മീ/മണിക്കൂർ

അല്ലെങ്കിൽ

ab/(a+b) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാൽ, (2x40x60)/(40+60) = 4800/100 = 48 കി.മീ/മണിക്കൂർ

14. 48 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിച്ചാല്‍ 80 മിനിറ്റുകൊണ്ടെത്തുന്ന ദൂരം 40 മിനിറ്റുകൊണ്ടെത്താന്‍ എത്ര വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിക്കണം?

Ans: 50 മിനിറ്റ് = 50/60 മണിക്കൂർ

50 മിനിറ്റുകൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 48 x 50/60 = 40 കി.മീ

40 മിനിറ്റ് = 40/60 മണിക്കൂർ

40 കി.മീ  40 മിനിറ്റുകൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട വേഗത = 40 ÷ 40/60 = 40 ÷ 2/3 = 40 x 3/2 = 60 കി.മീ/മണിക്കൂർ

15. ഒരു കാര്‍ ഒരു യാത്രയ്ക്കെടുത്ത സമയം 2 മണിക്കൂറാണ്‌. യാത്ര ചെയ്ത സമയത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ 5⁄12 ഭാഗം 30 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയിലും ശേഷിക്കുന്നത്‌ 42 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലുമാണ്‌ സഞ്ചരിച്ചത്‌. എങ്കിൽ ആകെ യാത്ര ചെയ്ത ദൂരം എത്ര?

Ans: 30 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിച്ച സമയം = 2 x 5⁄12 =  10⁄12 മണിക്കൂർ

ദൂരം = 30 x 10⁄12 = 25 കി.മീ      

42 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിച്ച സമയം = 2 x 7⁄12 =  14⁄12 മണിക്കൂർ

ദൂരം = 42 x 14⁄12 =  49 കി.മീ

ആകെ ദൂരം = 25+49 = 74 കി.മീ

16. ഒരാൾ 20 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയില്‍ സ്കൂട്ടർ യാത്ര ചെയ്തപ്പോൾ എത്തേണ്ടതിലും 5 മിനിറ്റ്‌ താമസിച്ചാണ് എത്തിയത്‌. അയാൾ 30 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ വേഗതയില്‍ സഞ്ചരിച്ചിരുന്നുവെങ്കില്‍ എത്തേണ്ടതിലും 15 മിനിറ്റു നേരത്തെ എത്തുമായിരുന്നു. എങ്കിൽ അയാൾ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം എത്ര?

Ans: രണ്ടു യാത്രകളും തമ്മിലുള്ള സമയവ്യത്യാസം 15+5 = 25 മിനിറ്റാണ്

രണ്ടാമത്തെ യാത്ര ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്ത് നിർത്താതെ 20 മിനിറ്റ് കൂടി തുടർന്നിരുന്നുവെങ്കിൽ അയാൾ ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്തു നിന്നും 30 x 20⁄60 = 10 കി.മീ അകലെയെത്തുമായിരുന്നു. 

രണ്ടാമത്തെ യാത്രയിൽ ഓരോ മണിക്കൂറിലും 10 കി.മീ വീതം അധികം യാത്ര ചെയ്തതിനാലാണ് അയാൾ 10 കി.മീ അകലെ എത്തിയത്. അതിനാൽ യാത്ര ചെയ്ത സമയം ഒരു മണിക്കൂർ.

യഥാർത്ഥ ദൂരം = 20 കി.മീ

അല്ലെങ്കിൽ

ആകെ ദൂരം X കി.മീ എന്നിരിക്കട്ടെ.

20 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗത്തിൽ X കി.മീ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം = X/20 മണിക്കൂർ

30 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗത്തിൽ X കി.മീ സഞ്ചരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയം = X/30 മണിക്കൂർ

X/20 - X/30 = 20 മിനിറ്റ് = 20⁄60 മണിക്കൂർ

X/20 - X/30 = 20⁄60 

10X/600 = 20⁄60 

X = 20 കി.മീ

17. ഒരു തീവണ്ടിയുടെ ശരാശരി വേഗത 120 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ ആണ്‌. അതിന്റെ വേഗത 160 കി.മീ/മണിക്കൂര്‍ ആയിരുന്നുവെങ്കില്‍ യാത്ര 1 1⁄2 മണിക്കൂര്‍ നേരത്തെ പൂര്‍ത്തിയാക്കാമായിരുന്നു. എങ്കിൽ തീവണ്ടി സഞ്ചരിച്ച ദൂരം ഏത്ര?

Ans: കഴിഞ്ഞ പ്രശ്നം പോലെ,

X/120 - X/160 = 1 1⁄2 = 3⁄2 

X = 720 കി.മീ

18. ഒരു ബോട്ട് ഒഴിക്കിനുകൂലമായി 24 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലും ഒഴുക്കിനു പ്രതികൂലമായി 18 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. എങ്കിൽ ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത എത്ര?

Ans: ബോട്ടിന്റെ വേഗത x കി.മീ/മണിക്കൂർ എന്നും ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത y കി.മീ/മണിക്കൂർ എന്നും എടുത്താൽ 

x + y = 24

x - y = 18

ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിൽനിന്നു രണ്ടാമത്തേതു കുറച്ചാൽ

2y = 6

y = 3

ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 3 കി.മീ/മണിക്കൂർ

19. ഒരു ട്രെയില്‍ പതിവുവേഗതയുടെ 3⁄4 ഭാഗം വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിച്ചപ്പോൾ ഒരു മണിക്കൂർ താമസിച്ചുപോയി എങ്കിൽ പതിവുസമയം എത്ര?

Ans: വേഗത 3⁄4 ഭാഗമാക്കി കുറച്ചാൽ

സമയം 4⁄3 ഭാഗമായി വർധിക്കുന്നു

വർധിച്ച സമയം 4⁄3 - 1 = 1⁄3 ഭാഗം     

1⁄3 ഭാഗം ഒരു മണിക്കൂറായതിനാൽ പതിവു സമയം 3 മണിക്കൂർ

20. ഒരു ബസ്സ് 9 മണിക്കൂർ സമയം യാത്ര ചെയ്തു. അതിൽ പകുതി ദൂരം 32 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലും ബാക്കി പകുതി 40 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിലുമാണ് സഞ്ചരിച്ചതെങ്കിൽ ആകെ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം എത്ര? 

Ans: ആകെ ദൂരം 2X കി.മീ എന്നിരിക്കട്ടെ

പകുതി ദൂരം = X കി.മീ

32 കി.മീ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ച സമയം = X/32

40 കി.മീ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ച സമയം = X/40

X/32 + X/40 = 9

72X/(32x40) = 9

X = 160

ദൂരം = 2X = 320 കി.മീ

21. Aയ്ക്കു Bയേക്കാൾ 2 മടങ്ങു വേഗമുണ്ട്. Bയ്ക്കു Cയേക്കാൾ 3 മടങ്ങു വേഗമുണ്ട്. എങ്കിൽ 2 മണിക്കൂർ കൊണ്ടു C സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം എത്ര സമയംകൊണ്ട് A സഞ്ചരിക്കും?

Ans: C യുടെ വേഗത X എടുത്താൽ. B യുടേത് = 3X. A യുടേത് = 6X. A യ്ക്ക് C യുടെ 6 മടങ്ങ് വേഗതയുണ്ട്. അതിനാൽ C എടുക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ 1/6 ഭാഗം സമയമേ A യ്ക്ക് ആവശ്യമുള്ളു.

സമയം = 2 x 1/6 = 1/3 മണിക്കൂർ = 20 മിനിറ്റ്

22. A, B എന്നീ സ്റ്റേഷനുകൾ തമ്മിൽ 200 കി.മീ അകലമുണ്ട്. ഒരേ സമയത്ത് ഒരു ട്രെയിൻ Aയിൽനിന്നു Bയിലേക്കു മറ്റൊരെണ്ണം Bയിൽനിന്നു Aയിലേക്കും പുറപ്പെടുന്നു. Aയിൽനിന്ന് 110 കി.മീ അകലെവെച്ച് അവ കണ്ടുമുട്ടുന്നുവെങ്കിൽ അവയുടെ വേഗതകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എത്ര?

Ans: A യിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ട്രെയിൻ 110 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാനെടുത്ത സമയം കൊണ്ട് B യിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ട്രെയിൻ 90 കിലോമീറ്ററേ സഞ്ചരിക്കുന്നുള്ളു. അതിനാൽ വേഗതകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 110:90 = 11:9 

23. ഒരു സ്ഥലത്തുനിന്ന് രണ്ടു മോട്ടോർ ബൈക്കുകൾ ഒരേ സമയം ഒരേ ദിശയിലേക്ക് യാത്ര ആരംഭിക്കുന്നു. ഒരു ബൈക്കിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 34 കി.മീയും മറ്റേതിന്റേത് 42 കി.മീയും. ബൈക്കുകൾ തമ്മിൽ 6 കി.മീ അകലത്തിലാവാൻ എത്ര സമയം കഴിയണം?

Ans: ഒരു മണിക്കൂറുകൊണ്ട് ബൈക്കുകൾ 42 - 34 = 8 കി.മീ അകലവും.

6 കി.മീ അകലാൻ വേണ്ട സമയം = 1/8 x 6 3⁄4 മണിക്കൂർ = 45 മിനിറ്റ്

24. രണ്ടു ട്രെയിനുകൾ ഒരു സ്റ്റേഷനിൽ നിന്ന് ഒരേസമയം എതിർദിശകളിലേക്കു പുറപ്പെടുന്നു. രണ്ടു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് അവ 200 കി.മീ അകാലത്തിലായി. ആദ്യത്തെ ട്രെയിനിന്റെ ശരാശരി വേഗത 48 കി.മീ/മണിക്കൂർ ആണെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ശരാശരി വേഗത എത്ര?

Ans: ഒരു മണിക്കൂറുകൊണ്ടുണ്ടായ അകലം = 200/2 = 100 കി.മീ

ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് ആദ്യത്തെ ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 48 കി.മീ

ഒരു മണിക്കൂർ കൊണ്ട് രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 100 - 48 = 52 കി.മീ

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = 52 കി.മീ/മണിക്കൂർ

25. A, B എന്നീ സ്റ്റേഷനുകൾ തമ്മിൽ 310 കി.മീ അകലമുണ്ട്. ഒരു തീവണ്ടി A യിൽനിന്നു B യിലേക്ക് 50 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിൽ ഉച്ചയ്ക്കു 12 മണിക്കു പുറപ്പെടുന്നു. രണ്ടു മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞ് B യിൽനിന്നു A യിലേക്കു മറ്റൊരു തീവണ്ടി 55 കി.മീ/മണിക്കൂർ വേഗതയിൽ പുറപ്പെടുന്നു. അവ പരസ്പരം എപ്പോൾ കണ്ടുമുട്ടും? 

Ans: 

രണ്ടു ട്രെയിനിന്റെയും കൂടി ആകെ വേഗത 50+55 = 105 കി.മീ/മണിക്കൂർ

210 കി.മീ സഞ്ചരിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 210/105 = 2 മണിക്കൂർ

ട്രെയിനുകൾ കണ്ടുമുട്ടുന്ന സമയം = 4 pm