അംശബന്ധം, അനുപാതം (Ratio & Proportion)
അംശബന്ധം എന്നാൽ എന്ത്: പ്രായോഗിക ജീവിതത്തില്‍ വളരെയേറെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ആശയങ്ങളാണ്‌ അംശബന്ധവും അനുപാതവും. സിമന്‍റും മണലും ചേര്ത്ത് ചാന്തു തയ്യാറാക്കുമ്പോഴും, പെയിന്‍റും ടര്‍പ്പന്‍റയിനും ചേര്‍ക്കുമ്പോഴും ഈ ആശയങ്ങൾ നാം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അറിഞ്ഞും അറിയാതെയും ജീവിതത്തിലെ അനേകം സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ഈ ആശയങ്ങൾ കടന്നുവരൂന്നുണ്ട്‌. ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ലഘു ചര്‍ച്ചയാണ്‌ നാം ഇവിടെ നടത്തുന്നത്‌.
അംശബന്ധം കാണുന്നത് എങ്ങനെ?
a:b യുടെ ഭിന്നരൂപമാണ് a/b
ഒരു സംഖ്യയെ a:b എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിച്ചാല്‍ ആദ്യഭാഗം സംഖ്യയുടെ a/(a+b) ഭാഗവും രണ്ടാമത്തേത്‌ സംഖ്യയുടെ b/(a+b) ഭാഗവും ആയിരിക്കും.
രണ്ടു സംഖ്യകൾ a:b എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കില്‍ ആദ്യസംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതി൯െറ a/b ഭാഗം ആയിരിക്കും. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ആദ്യത്തേതിന്റെ b/a ഭാഗം ആയിരിക്കും.
a:b=c:d ആയാല്‍ ab=bc ആയിരിക്കും.
1/a:1/b = b:a
മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ
1. 2:3 ൯െറ ഭിന്നരൂപം എന്ത്?
Ans: 2⁄3
2. 42:28 നു തുല്യമായത്‌ എന്ത്?
Ans: 42:28 = 42/14:28/14 = 3:2
3. 8:X = 36:27 ആയാല്‍ Xന്റെ വിലയെത്ര?
Ans: 36X = 8 x 27
X = 8 x 27/36 = 6
4. 1/2:1/3 നു തുല്യമായത്‌ എന്ത്?
Ans: 1/2 : 1/3 = 1/2 x 6: 1/3 x 6 = 3:2
5. 3x=4y ആയാല്‍ x:y എത്ര?
Ans: 3x = 4y
x/y = 4/3
x:y = 4:3
6. a യുടെ 1 1⁄2 മടങ്ങാണ്‌ b എങ്കില്‍ a:b =
Ans: b = 1 ½ x a = 3/2 a
a/b = 2/3
a:b = 2:3
7. ആസിഡും ജലവും 1:3 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്ത്ത് ഒരു ലിറ്റര്‍ ലായനി തയ്യാറാക്കുന്നു. ലായനിയിലെ ആസിഡിന്റെ അളവെത്ര?
Ans: 1000 x ¼ = 250 മി.ലി
8. മൂന്നു സഹോദരന്മാരുടെ വയസ്സുകൾ 2:3:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അവരുടെ ആകെ പ്രായം 60 ആണെങ്കില്‍ മൂത്തയാളുടെ പ്രായം എത്ര?
Ans: 60 x 5/10 = 30
9. സിമന്‍റും മണലും 2 : 7 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്ത്ത് ചാന്തു തയ്യാറാക്കുന്നു. അതിനുവേണ്ടി 12 ചാക്കു സിമന്‍റുപയോഗിച്ചെങ്കില്‍ എത്ര ചാക്കു മണല്‍ ഉപയോഗിച്ചുകാണും?
Ans: 2:7 = 12:X
2X = 7 x 12
X = 7 x 12/2 = 42
10. ഭാര്യയുടെയും ഭര്‍ത്താവിന്റേയും ശമ്പളം 4: 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. ഭര്‍ത്താവിന്‌ 12,000 രൂപ ശമ്പളമുണ്ടെങ്കില്‍ ഭാര്യയുടെ ശമ്പളം എത്രയായിരിക്കും?
Ans: 4:5 = X:12000
5X = 4 x 12000
X = 4 x 12000/5 = 9600
11. പാലും വെള്ളവും 5 : 3 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്‍ത്തു തയ്യാറാക്കിയ മിശ്രിതത്തില്‍ 875 മി.ലി പാലുണ്ടെങ്കില്‍ മിശ്രിതത്തിന്റെ ആകെ അളവെത്ര?
Ans: മിശ്രിതത്തിന്റെ 5/8 ഭാഗം പാൽ ആണ്. മിശ്രിതത്തിന്റെ അളവ് = 875 x 8/5 = 1400 മി.ലി = 1.4 ലി
12. x, y എന്നീ സംഖ്യകൾ 4:9 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കില്‍ x ന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്‌ y?
Ans: 9/4
13. a:b = 11:44 ആണ്. a = 132 ആയാല്‍ b യുടെ വിലയെത്ര?
Ans: 132:b = 11:14
11b = 132 x 14
b = 132 x 14/11 = 168
14. ഒരു നോട്ടുബുക്കിന്റെ വിലയുടെ 3/4 ഭാഗമാണ്‌ ഒരു പേനയുടെ വില. എങ്കില്‍ നോട്ടുബുക്കിന്റെയും പേനയുടെയും വിലകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമെത്ര?
Ans: 1: ¾ = 1 x 4 : ¾ x 4 = 4:3
15. a:b=2:3, b:c=4:5 എങ്കില്‍ a:b:c =
Ans: a:b = 2:3 = 8:12
b:c = 4:5 = 12:15
a:b:c = 8:12:15
16. ഒരു ലിറ്റര്‍ നേര്‍പ്പിച്ച സൾഫ്യൂരിക്‌ ആസിഡ്‌ ലായനിയില്‍ ആസിഡും ജലവും 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അതില്‍ എത്ര മില്ലിലിറ്റര്‍ ജലം കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ ആസിഡും ജലവും 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാവും ?
Ans: ആസിഡിന്റെ അളവ്, 1000 x 2/5 = 400 മി.ലി
ജലത്തിന്റെ അളവ്, 1000 x 3/5 = 600 മി.ലി
1:2 = 400:X
X = 800
800 - 600 = 200 മി.ലി ജലംകൂടി ചേർക്കണം
17. ഒരു ക്ലാസിലെ ആണ്‍കുട്ടികളുടെയും പെണ്‍കുട്ടികളുടെയും എണ്ണം 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. എങ്കില്‍ ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികളുടെ ആകെ എണ്ണം ആവാന്‍ സാധ്യതയില്ലാത്തത്‌ ഏത്‌?
(a) 45
(b) 47
(c) 39
(d) 51
Ans: 47 (3 ന്റെ ഗുണിതമില്ല)
18. രണ്ട് സംഖ്യകൾ 4:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അവയുടെ ലസാഗു 140 ആയാല്‍ വലിയ സംഖ്യ ഏത്‌ ?
Ans: സംഖ്യകൾ 4X, 5X എന്നിരിക്കട്ടെ
ഉസാഘ = X
ലസാഗു x ഉസാഘ = സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം
140 x X = 4X x 5X
140 = 20X
X = 140/20 = 7
വലിയസംഖ്യ = 7 x 5 = 35
19. ഒരു ട്രെയിനിന്റെയും ബസ്സിന്റെയും വേഗതകൾ 8:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. എങ്കില്‍ ട്രെയിന്‍ 6 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം യാത്രചെയ്യാന്‍ ബസ്സിന്‌ എത്രസമയം വേണം ?
Ans: വേഗതകൾ യഥാക്രമം 8X, 3X എന്നെടുത്താൽ 6 മണിക്കൂർകൊണ്ട് ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 8X x 6 = 48X
അതു സഞ്ചരിക്കാൻ ബസ്സിനുവേണ്ട സമയം = 48X ÷ 3X = 16
20. ഒരു മരപ്പണിക്കാരന്‍ 8 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട്‌ 4 പെട്ടികൾ നിര്‍മ്മിക്കും. എങ്കില്‍ അയാൾക്കു 10 പെട്ടികൾ നിര്‍മ്മിക്കാന്‍ എത്ര സമയം വേണം ?
Ans: 4 : 5 = 10 : X
4X = 5 x 10
X = 5 x 10/4 = 12 ½
അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പെട്ടി നിർമ്മിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 5/4 മണിക്കൂർ
10 പെട്ടികൾ നിർമിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 10 x 5/4 = 12 ½
21. 20 പേര്‍ 12 ദിവസം കൊണ്ടു തീര്‍ക്കുന്ന ജോലി 8 ദിവസം കൊണ്ടു തീര്‍ക്കാന്‍ എത്രപേര്‍ വേണ്ടിവരും ?
Ans: ആകെ ജോലി ദിവസം = 20 x 12 = 240
അതു 8 ദിവസംകൊണ്ടു തീർക്കാൻ വേണ്ടവരുടെ എണ്ണം = 240/8 = 30
22. 15 പേര്‍ 6 ദിവസംകൊണ്ടു തീര്‍ക്കുന്ന ജോലി തീര്‍ക്കാന്‍ 9 പേര്‍ക്കു എത്രദിവസം വേണ്ടിവരും?
Ans: 15 x 6/9 = 8
23. ഒരു പട്ടാള ക്യാമ്പില്‍ 120 പേർക്കു 15 ദിവസത്തേക്കുള്ള ഭക്ഷണം സ്റ്റോക്കുചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ക്യാമ്പിൽ 300 പട്ടാളക്കാരുണ്ടെങ്കില്‍ സ്റ്റോക്കുള്ള ഭക്ഷണം എത്ര ദിവസത്തേക്കു തികയും?
Ans: ആകെ 120 x 15 = 1800 പേർക്ക് ഒരു നേരത്തെ ഭക്ഷണം സ്റ്റോക്കുണ്ട്. അത് 300 പേർക്ക് 1800 ÷ 300 = 6 ദിവസത്തേക്ക് തികയും.
24. ഒരു പേജില്‍ 35 വരിവീതം പ്രിന്‍റുചെയ്താല്‍ ഒരു പുസ്തകത്തിനു 160 പേജുകൾ വേണ്ടിവരും. എങ്കില്‍ ഒരു പേജില്‍ 40 വരി വീതമാണു പ്രിന്‍റുചെയ്യുന്നതെങ്കില്‍ ആ പുസ്തകം എത്ര പേജില്‍ ഒതുക്കാം.
Ans: ആകെ വരികൾ = 160 x 35
ഒരു പേജിൽ 40 വരി പ്രിന്റുചെയ്താൽ പേജുകളുടെ എണ്ണം = 160 x 35/40 = 140
25. a യുടെ വില b യുടെ 3 മടങ്ങിന്‌ വിപരീതാനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ a:b =
Ans: a = 1/3b
a:b = 3:1