അംശബന്ധം

അംശബന്ധം, അനുപാതം (Ratio & Proportion)

അംശബന്ധം എന്നാൽ എന്ത്: പ്രായോഗിക ജീവിതത്തില്‍ വളരെയേറെ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ആശയങ്ങളാണ്‌ അംശബന്ധവും അനുപാതവും. സിമന്‍റും മണലും ചേര്‍ത്ത്‌ ചാന്തു തയ്യാറാക്കുമ്പോഴും, പെയിന്‍റും ടര്‍പ്പന്‍റയിനും ചേര്‍ക്കുമ്പോഴും ഈ ആശയങ്ങൾ നാം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അറിഞ്ഞും അറിയാതെയും ജീവിതത്തിലെ അനേകം സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ഈ ആശയങ്ങൾ കടന്നുവരൂന്നുണ്ട്‌. ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ലഘു ചര്‍ച്ചയാണ്‌ നാം ഇവിടെ നടത്തുന്നത്‌.


അംശബന്ധം കാണുന്നത് എങ്ങനെ?


a:b യുടെ ഭിന്നരൂപമാണ് a/b‌

ഒരു സംഖ്യയെ a:b എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിച്ചാല്‍ ആദ്യഭാഗം സംഖ്യയുടെ a/(a+b) ഭാഗവും രണ്ടാമത്തേത്‌ സംഖ്യയുടെ b/(a+b) ഭാഗവും ആയിരിക്കും.


രണ്ടു സംഖ്യകൾ a:b എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കില്‍ ആദ്യസംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതി൯െറ a/b ഭാഗം ആയിരിക്കും. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ആദ്യത്തേതിന്റെ b/a ഭാഗം ആയിരിക്കും.


a:b=c:d ആയാല്‍ ab=bc ആയിരിക്കും.


1/a:1/b = b:a


മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ


1. 2:3 ൯െറ ഭിന്നരൂപം എന്ത്‌?


Ans: 2⁄3


2. 42:28 നു തുല്യമായത്‌ എന്ത്‌?


Ans: 42:28 = 42/14:28/14 = 3:2


3. 8:X = 36:27 ആയാല്‍ Xന്റെ വിലയെത്ര?


Ans: 36X = 8 x 27

X = 8 x 27/36 = 6


4. 1/2:1/3 നു തുല്യമായത്‌ എന്ത്‌?


Ans: 1/2 : 1/3 = 1/2 x 6: 1/3 x 6 = 3:2


5. 3x=4y ആയാല്‍ x:y എത്ര?


Ans: 3x = 4y

x/y = 4/3

x:y = 4:3


6. a യുടെ 1 1⁄2 മടങ്ങാണ്‌ b എങ്കില്‍ a:b =


Ans: b = 1 ½ x a = 3/2 a

a/b = 2/3

a:b = 2:3


7. ആസിഡും ജലവും 1:3 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്‍ത്ത് ഒരു ലിറ്റര്‍ ലായനി തയ്യാറാക്കുന്നു. ലായനിയിലെ ആസിഡിന്റെ അളവെത്ര?


Ans: 1000 x ¼ = 250 മി.ലി


8. മൂന്നു സഹോദരന്മാരുടെ വയസ്സുകൾ 2:3:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അവരുടെ ആകെ പ്രായം 60 ആണെങ്കില്‍ മൂത്തയാളുടെ പ്രായം എത്ര?


Ans: 60 x 5/10 = 30


9. സിമന്‍റും മണലും 2 : 7 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്‍ത്ത്‌ ചാന്തു തയ്യാറാക്കുന്നു. അതിനുവേണ്ടി 12 ചാക്കു സിമന്‍റുപയോഗിച്ചെങ്കില്‍ എത്ര ചാക്കു മണല്‍ ഉപയോഗിച്ചുകാണും?


Ans: 2:7 = 12:X

2X = 7 x 12

X = 7 x 12/2 = 42


10. ഭാര്യയുടെയും ഭര്‍ത്താവിന്റേയും ശമ്പളം 4: 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. ഭര്‍ത്താവിന്‌ 12,000 രൂപ ശമ്പളമുണ്ടെങ്കില്‍ ഭാര്യയുടെ ശമ്പളം എത്രയായിരിക്കും?


Ans: 4:5 = X:12000

5X = 4 x 12000

X = 4 x 12000/5 = 9600


11. പാലും വെള്ളവും 5 : 3 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ ചേര്‍ത്തു തയ്യാറാക്കിയ മിശ്രിതത്തില്‍ 875 മി.ലി പാലുണ്ടെങ്കില്‍ മിശ്രിതത്തിന്റെ ആകെ അളവെത്ര?


Ans: മിശ്രിതത്തിന്റെ 5/8 ഭാഗം പാൽ ആണ്. മിശ്രിതത്തിന്റെ അളവ് = 875 x 8/5 = 1400 മി.ലി = 1.4 ലി


12. x, y എന്നീ സംഖ്യകൾ 4:9 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കില്‍ x ന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്‌ y?


Ans: 9/4


13. a:b = 11:44 ആണ്‌. a = 132 ആയാല്‍ b യുടെ വിലയെത്ര?


Ans: 132:b = 11:14

11b = 132 x 14

b = 132 x 14/11 = 168


14. ഒരു നോട്ടുബുക്കിന്റെ വിലയുടെ 3/4 ഭാഗമാണ്‌ ഒരു പേനയുടെ വില. എങ്കില്‍ നോട്ടുബുക്കിന്റെയും പേനയുടെയും വിലകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമെത്ര?


Ans: 1: ¾ = 1 x 4 : ¾ x 4 = 4:3


15. a:b=2:3, b:c=4:5 എങ്കില്‍ a:b:c = 


Ans: a:b = 2:3 = 8:12

b:c = 4:5 = 12:15

a:b:c = 8:12:15


16. ഒരു ലിറ്റര്‍ നേര്‍പ്പിച്ച സൾഫ്യൂരിക്‌ ആസിഡ്‌ ലായനിയില്‍ ആസിഡും ജലവും 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അതില്‍ എത്ര മില്ലിലിറ്റര്‍ ജലം കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ ആസിഡും ജലവും 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാവും ?


Ans: ആസിഡിന്റെ അളവ്, 1000 x 2/5 = 400 മി.ലി

ജലത്തിന്റെ അളവ്, 1000 x 3/5 = 600 മി.ലി

1:2 = 400:X

X = 800

800 - 600 = 200 മി.ലി ജലംകൂടി ചേർക്കണം


17. ഒരു ക്ലാസിലെ ആണ്‍കുട്ടികളുടെയും പെണ്‍കുട്ടികളുടെയും എണ്ണം 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. എങ്കില്‍ ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികളുടെ ആകെ എണ്ണം ആവാന്‍ സാധ്യതയില്ലാത്തത്‌ ഏത്‌?

(a) 45

(b) 47

(c) 39

(d) 51


Ans: 47 (3 ന്റെ ഗുണിതമില്ല)


18. രണ്ട് സംഖ്യകൾ 4:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. അവയുടെ ലസാഗു 140 ആയാല്‍ വലിയ സംഖ്യ ഏത്‌ ?


Ans: സംഖ്യകൾ 4X, 5X എന്നിരിക്കട്ടെ

ഉസാഘ = X

ലസാഗു x ഉസാഘ = സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം

140 x X = 4X x 5X

140 = 20X

X = 140/20 = 7

വലിയസംഖ്യ = 7 x 5 = 35


19. ഒരു ട്രെയിനിന്റെയും ബസ്സിന്റെയും വേഗതകൾ 8:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്‌. എങ്കില്‍ ട്രെയിന്‍ 6 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ടു സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം യാത്രചെയ്യാന്‍ ബസ്സിന്‌ എത്രസമയം വേണം ?


Ans: വേഗതകൾ യഥാക്രമം 8X, 3X എന്നെടുത്താൽ 6 മണിക്കൂർകൊണ്ട് ട്രെയിൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 8X x 6 = 48X

അതു സഞ്ചരിക്കാൻ ബസ്സിനുവേണ്ട സമയം = 48X ÷ 3X = 16


20. ഒരു മരപ്പണിക്കാരന്‍ 8 മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ട്‌ 4 പെട്ടികൾ നിര്‍മ്മിക്കും. എങ്കില്‍ അയാൾക്കു 10 പെട്ടികൾ നിര്‍മ്മിക്കാന്‍ എത്ര സമയം വേണം ?


Ans: 4 : 5 = 10 : X

4X = 5 x 10

X = 5 x 10/4 = 12 ½ 

അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പെട്ടി നിർമ്മിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 5/4 മണിക്കൂർ

10 പെട്ടികൾ നിർമിക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 10 x 5/4 = 12 ½ 


21. 20 പേര്‍ 12 ദിവസം കൊണ്ടു തീര്‍ക്കുന്ന ജോലി 8 ദിവസം കൊണ്ടു തീര്‍ക്കാന്‍ എത്രപേര്‍ വേണ്ടിവരും ?


Ans: ആകെ ജോലി ദിവസം = 20 x 12 = 240

അതു 8 ദിവസംകൊണ്ടു തീർക്കാൻ വേണ്ടവരുടെ എണ്ണം = 240/8 = 30


22. 15 പേര്‍ 6 ദിവസംകൊണ്ടു തീര്‍ക്കുന്ന ജോലി തീര്‍ക്കാന്‍ 9 പേര്‍ക്കു എത്രദിവസം വേണ്ടിവരും?


Ans: 15 x 6/9 = 8


23. ഒരു പട്ടാള ക്യാമ്പില്‍ 120 പേർക്കു 15 ദിവസത്തേക്കുള്ള ഭക്ഷണം സ്റ്റോക്കുചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ക്യാമ്പിൽ 300 പട്ടാളക്കാരുണ്ടെങ്കില്‍ സ്റ്റോക്കുള്ള ഭക്ഷണം എത്ര ദിവസത്തേക്കു തികയും?


Ans: ആകെ 120 x 15 = 1800 പേർക്ക് ഒരു നേരത്തെ ഭക്ഷണം സ്റ്റോക്കുണ്ട്. അത് 300 പേർക്ക് 1800 ÷ 300 = 6 ദിവസത്തേക്ക് തികയും.


24. ഒരു പേജില്‍ 35 വരിവീതം പ്രിന്‍റുചെയ്താല്‍ ഒരു പുസ്തകത്തിനു 160 പേജുകൾ വേണ്ടിവരും. എങ്കില്‍ ഒരു പേജില്‍ 40 വരി വീതമാണു പ്രിന്‍റുചെയ്യുന്നതെങ്കില്‍ ആ പുസ്തകം എത്ര പേജില്‍ ഒതുക്കാം.


Ans: ആകെ വരികൾ = 160 x 35

ഒരു പേജിൽ 40 വരി പ്രിന്റുചെയ്താൽ പേജുകളുടെ എണ്ണം = 160 x 35/40 = 140 


25. a യുടെ വില b യുടെ 3 മടങ്ങിന്‌ വിപരീതാനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ a:b = 


Ans: a = 1/3b

a:b = 3:1

0 Comments