ഭിന്നസംഖ്യകൾ (Fraction in Malayalam)
ഭാഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കാനാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. അവയെ രണ്ടായി തിരിക്കാം - സാധാരണ ഭിന്നങ്ങളും, വിഷമ ഭിന്നങ്ങളും.
ഒന്നിനേക്കാൾ ചെറിയ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ് സാധാരണ ഭിന്നങ്ങൾ. ഒന്നിനേക്കാൾ വലിയവ വിഷമ ഭിന്നങ്ങളും.
സാധാരണ ഭിന്നങ്ങൾ അംശം ഛേദത്തേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും
വിഷമ ഭിന്നങ്ങൾ ഛേദം അംശത്തേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കും
ഉദാ:
സാധാരണ ഭിന്നങ്ങൾ
3⁄8, 1⁄5, 9⁄15
വിഷമ ഭിന്നങ്ങൾ
8⁄5, 9⁄5, 5⁄3
അംശവും ഛേദവും തുല്യമായാൽ അത് ഒന്നിനു ( 1 ) തുല്യമാണ്.
ഉദാ:
12⁄12, 31⁄31, 100⁄100
വിഷമ ഭിന്നങ്ങളെ ഒരു പൂർണ സംഖ്യയും ഒരു സാധാരണ ഭിന്നവും ചേർന്നു മിശ്രഭിന്ന രൂപത്തിലും സൂചിപ്പിക്കാം
ഉദാ:
2 1⁄3, 3 4⁄5, 1 2⁄7
ഓർത്തിരിക്കാൻ
ഒരു മിശ്രഭിന്നത്തെ വിഷമഭിന്നമാക്കുന്ന വിധം
4 2⁄3 = (4×3+2)/3 = (12+2)/3 = 14⁄3
ഒരു വിഷമഭിന്നത്തെ മിശ്രഭിന്നമാക്കുന്ന വിധം
17⁄5 = (15+2)/5 = 15/5+ 2/5 = 3 + 2/5 = 3 2⁄5
17 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലം 3ഉം ശിഷ്ടം 2ഉം ആണ്.
a/b, c/d എന്നീ ഭിന്ന സംഖ്യകളിൽ
ad = bc ആയാൽ a/b = c/d ആയിരിക്കും.
ad > bc ആയാൽ a/b > c/d ആയിരിക്കും.
ad < bc ആയാൽ a/b < c/d ആയിരിക്കും
ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയുടെ അംശത്തായും വരദയും പൂജ്യമല്ലാത്ത ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ കിട്ടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ് ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.
a/b = (a×c)/(b×c) a/b = (a÷c)/(b÷c) (c≠0)
a/c+b/c = (a+b)/c
a/c-b/c = (a-b)/c
1/a+1/b = (a+b)/ab
1/a-1/b = (a-b)/ab
a/b+c/d = (ad+bc)/bd
a/b-c/d = (ad-bc)/bd
a/b×c/d = (a×c)/(b×d)
a/b×b/a = 1
a/b÷c/d= a/b×d/c
വ്യത്യസ്ത ഛേദമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ പൊതു ഛേദമാക്കി കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്ന രീതി.
7⁄12+4⁄9
12, 9 ഇവയുടെ ലസാഗു = 36.
7⁄12= (7× 3)/(12×3)=21⁄36
4⁄9= (4×4)/(9×4)=16⁄36
∴7⁄12+4⁄9= 21⁄36+16⁄36 = 37⁄36
ഈ ക്രീയ ചുരുക്കി ചുവടെ കാണിച്ച രീതിയിൽ ചെയ്യാം.
∴7⁄12+4⁄9 = (7×3+4 ×4)/36= (21+16)/36= 37⁄36
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഛേദം പൂജ്യം ആവില്ല
ഭിന്നസംഖ്യകൾ മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ
1. ചുവടെ കൊടുത്തവയിൽ വലിയ സംഖ്യ ഏത്?
(a) 3⁄4
(b) 2⁄3
(c) 5⁄6
(d) 4⁄5
Ans: 5⁄6, ഇവിടെ ഛേദങ്ങൾ അംശങ്ങളെക്കാൾ 1 വീതം കൂടുതലാണ് ഛേദങ്ങൾ അംശങ്ങളെക്കാൾ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഏറ്റവും വലിയ അക്കങ്ങളുള്ള ഭിന്ന സംഖ്യകളായിരിക്കും വലുത്.
2. ചുവടെ കൊടുത്തവയിൽ ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്?
(a) 11/5
(b) 8/3
(c) 7/2
(d) 15/7
Ans: 11/5 = 2 1⁄5, 8/3 = 2 2⁄3, 7/2 = 3 ½, 15/7 = 2 1⁄7
ചെറുത് = 15/7
3. 3/5, x, 2/3 ഇവ ആരോഹണ ക്രമത്തിലാണെങ്കിൽ ചുവടെ ചേർത്തവയിൽ x ന്റെ വിലയാകുന്നത് ഏത്?
(a) 1/2
(b) 9/11
(c) 16/25
(d) 7/13
4. 3 4⁄7 നു തുല്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയേത്?
(a) 25/7
(b) 3 8⁄14
(c) 75/21
(d) 12/7
5. 18/30 നു തുല്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയേത്?
(a) 9/15
(b) 3/8
(c) 3/5
(d) 36/60
Ans: 9/15 = (18÷2)/(30÷2), 3/5 = (18÷6)/(30÷6),
36/60 = (18x2)/(30x2)
വ്യത്യസ്തമായത് = 3/8
6. ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ 1നു തുല്യമല്ലാത്തത് ഏത്?
(a) 3/8 + 5/8
(b) 4/3 x 3/4
(c) ½ + ½
(d) 8/7 – 2/7
Ans: 8/7 – 2/7 = 6/7 ≠ 1
7. ചുവടെ കൊടുത്തവയിൽ 4നു തുല്യമായത് ഏത്?
(a) 8/4
(b) 1/4
(c) 4/4
(d) 16/4
Ans: 16/4 = 16 ÷ 4 = 4
8. 12/16 = 15/x ആയാൽ x ന്റെ വിലയെന്ത്?
(a) 19
(b) 20
(c) 21
(d) 25
Ans: 12 x X = 16 x 15
X = (16x15)/12 = 20
9. 8/11 + 4/5 =
(a) 12/16
(b) 12/55
(c) 84/55
(d) 84/16
Ans: 8/11 + 4/5 = (8 x 5+4x11)/(11x5) = (40+44)/55 = 84/55
10. 3 ¼ + 2 1⁄3 – 1 1⁄6 നു തുല്യമായത് ഏത്?
(a) 4 5⁄12
(b) 3 7⁄12
(c) 6 5⁄12
(d) 4 3⁄12
Ans: 3 ¼ + 2 1⁄3 – 1 1⁄6 = 13/4 + 7/3 – 7/6 = 53/12 = 4 5⁄12
അല്ലെങ്കിൽ
3 ¼ + 2 1⁄3 – 1 1⁄6 = (3+2-1)+(1/4 + 1/3 – 1/6) = 4 + 5/12 = 4 5⁄12
11. 1⁄3 – ¼ + 1⁄5 =
(a) 12/60
(b) 19/60
(c) 17/60
(d) 13/60
Ans: 1⁄3 – ¼ + 1⁄5 =17/60
12. 4/11 നോട് എത്ര കൂട്ടിയാൽ 1 കിട്ടും?
(a) 7/11
(b) 11/4
(c) 15/11
(d) 8/11
13. 4 1⁄5 നേക്കാൾ എത്ര കൂടുതലാണ് 8?
(a) 4 4⁄5
(b) 3 4⁄5
(c) 4 3⁄5
(d) 3 1⁄5
Ans: 8 - 4 1⁄5 = 8 – 21/5 = 19/5 = 3 4⁄5
അല്ലെങ്കിൽ
8 - 4 1⁄5 = 8 – (4 + 1/5) = 4 – 1/5 = 3 4⁄5
14. 1 ÷ ½ =
(a) ½
(b) 1
(c) 2
(d) 1 ½
Ans: 1 ÷ ½ = 1 x 2/1 = 2
15. ½ ÷ ½ ÷ ½ =
(a) 1
(b) 2
(c) ¼
(d) 1⁄8
Ans: ½ ÷ ½ ÷ ½ = ½ x 2/1 ÷ ½ = 1 ÷ ½ = 2
16. ½ + 1⁄3 x ¼ =
(a) 5/24
(b) 7/12
(c) 7/24
(d) 5/12
Ans: ½ + 1⁄3 x ¼ = ½ +1/12 = 14/24 = 7/12
17. ½ + ½ ÷ 2
(a) ½
(b) 2
(c) ¾
(d) ¼
Ans: ½ + ½ ÷ 2 = ½ + ½ x ½ = ½ + ¼ = ¾
18. 3 ½ x 4 1⁄3 + 5 2⁄3 x 3 ½ =
(a) 15
(b) 21
(c) 27
(d) 35
Ans: 3 ½ x 4 1⁄3 + 5 2⁄3 x 3 ½ =3 ½ x (4 1⁄3 + 5 2⁄3)
= 3 ½ x 10 = 7/2 x 10 = 7 x 5 = 35
19. 9 4⁄7 x 2 ¼ - 2 ¼ x 1 4⁄7
(a) 18
(b) 12
(c) 16
(d) 9
Ans: 9 4⁄7 x 2 ¼ - 2 ¼ x 1 4⁄7 = 2 ¼ x (9 4⁄7 – 1 4⁄7)
= 2 ¼ x 8 = 9/4 x 8 = 9 x 2 = 18
20. 6 ¼ x 2 4⁄5 =
(a) 16 ¼
(b) 17 ½
(c) 18 1⁄5
(d) 12 1⁄5
Ans: 6 ¼ x 2 4⁄5 = 25/4 x 14/5 = (5x7)/(2 x 1) = 35/2 = 17 ½
21. 8 2⁄3 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും?
(a) 8 3⁄2
(b) 8 1⁄3
(c) 26/3
(d) 3/26
Ans: 8 2⁄3 = 26/3,
8 2⁄3 നെ 3/26 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 1 കിട്ടും
22. 7 ÷ 4 1⁄5 =
(a) 28/5
(b) 5/3
(c) 35/4
(d) 7/5
Ans: 7 ÷ 4 1⁄5 = 7 ÷ 21/5 = 7 x 5/21 = 5/3
23. 2 1⁄3 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 21 കിട്ടും?
(a) 8
(b) 6
(c) 7
(d) 9
Ans: 21 ÷ 2 1⁄3 = 21 ÷ 7/3 = 21 x 3/7 = 3 x 3/1 = 9
24. 3 1⁄8 നെ ഏതു സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 5/8 കിട്ടും?
(a) 5
(b) 8
(c) 4
(d) 6
Ans: 3 1⁄8 ÷ X = 5/8 എന്ന് കരുതിയാൽ
X = 3 1⁄8 ÷ 5/8 = 25/8 ÷ 5/8 = 25/8 x 8/5 = 5
25.ഒരു കേക്കിന്റെ 7/8 ഭാഗം 4 പേർക്ക് തുല്യമായി വീതിക്കുന്നു, ഓരോരുത്തർക്കും കേക്കിന്റെ എത്ര ഭാഗം കിട്ടും?
(a) 7/2
(b) 7/4
(c) 7/16
(d) 7/32
Ans: 7/8 ഭാഗത്തിന്റെ ¼ ഭാഗം
= 7/8 x ¼ = 7/32
26. 240ന്റെ 2/3 ഭാഗം എത്ര?
(a) 80
(b) 120
(c) 160
(d) 180
Ans: 240ന്റെ 2/3 ഭാഗം = 240 x 2/3
= 80 x 2/1 = 160
27. ഒരു സംഖ്യയുടെ 5/7 ഭാഗം 15 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യാ എത്ര?
(a) 18
(b) 21
(c) 24
(d) 27
Ans: സംഖ്യ x 5/7 = 15
സംഖ്യ = 15 ÷ 5/7 = 15 x 7/5
= 3 x 7/1 = 21
28. ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികളുടെ 4/9 ഭാഗം ആൺകുട്ടികളും ബാക്കി പെൺകുട്ടികളുമാണ്. പെൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം 30 ആണെങ്കിൽ ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണമെത്ര?
(a) 24
(b) 21
(c) 25
(d) 27
Ans: പെൺകുട്ടികൾ 1 – 4/9 = 5/9 ഭാഗമാണ്.
ക്ലാസിലെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം x എന്നെടുത്താൽ
X x 5/9 = 30
X = 30 ÷ 5/9 = 30 x 9/5
= 6 x 9/1 = 54
ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം
= 54 – 30 = 24
അല്ലെങ്കിൽ
കുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ 5/9 ഭാഗം 30 ആയതിനാൽ 1/9 ഭാഗം = 30/5 = 6
ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം = ആകെയുടെ 4/9 ഭാഗം
= 4 x 1/9 ഭാഗം = 4 x 6 = 24
29. 24ന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ് 18?
(a) 3/5
(b) 2/3
(c) 2/5
(d) 3/4
Ans: 18/24 = (18÷6)/(24÷6) = 3/4
24ന്റെ 3/4 ഭാഗമാണ് 18
30. 48ന്റെ എത്ര മടങ്ങാണ് 120?
(a) 1 ½
(b) 2 ½
(c) 1 ¼
(d) 2 ¼
Ans: 120 ÷ 48 = 120/48 = (120÷24)/(48÷24)
= 5/2 = 2 ½
48ന്റെ 2 ½ മടങ്ങാണ് 120
31. 84ന്റെ 1/6 ഭാഗം, 63ന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
(a) 1/12
(b) 2/9
(c) 3/7
(d) 5/12
Ans: 84ന്റെ 1/6 ഭാഗം = 84 x 1/6 = 14
14/63 = 2/9
63ന്റെ 2/9 ഭാഗമാണ് 14
32. 48ന്റെ നാലിലൊന്നിന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് എത്ര?
(a) 4
(b) 6
(c) 8
(d) 12
Ans: 48 x ¼ x 1/3 = 4
33. ഒരു സംഖ്യയുടെ 3/124 ഭാഗം 6 ആയാൽ ആ സംഖ്യയുടെ 5/124 ഭാഗം എത്ര?
(a) 8
(b) 10
(c) 15
(d) 12
Ans: സംഖ്യയുടെ 3/124 ഭാഗം = 6
1/124 ഭാഗം = 6 ÷ 3 = 2
5/124 ഭാഗം = 5 x 1/124 ഭാഗം = 5 x 2 = 10
34. ഒരു സംഖ്യയുടെ 2/7 ഭാഗം 12 ആയാൽ ആ സംഖ്യയുടെ 5/6 ഭാഗം എത്ര?
(a) 21
(b) 35
(c) 28
(d) 33
Ans: സംഖ്യ x 2/7 = 12
സംഖ്യ = 12 ÷ 2/7 = 12 x 7/2 = 42
42ന്റെ 5/6 ഭാഗം = 42 x 5/6 = 7 x 5 = 35
35. ഒരു ഹോസ്റ്റലിലെ താമസക്കാരിൽ 1/2 ഭാഗം സർക്കാർ ജീവനക്കാരാണ്. 1/4 ഭാഗം സ്വകാര്യസ്ഥാപനങ്ങളിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നു. 1/8 ഭാഗം സ്വയംതൊഴിൽ ചെയ്യുന്നവരാണ്. ശേഷിക്കുന്നവർ വിദ്യാർത്ഥികളും. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം 9 ആണെങ്കിൽ സർക്കാർ ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണമെത്ര?
(a) 32
(b) 34
(c) 36
(d) 48
Ans: ½ + ¼ + 1/8 = 7/8
വിദ്യാർത്ഥികൾ 1 – 7/8 = 1/8 ഭാഗമാണ്
താമസക്കാരുടെ ആകെ എണ്ണം X എടുത്താൽ
X x 1/8 = 9
X = 9 x 8 = 72
സർക്കാർ ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം = 72 x ½ = 36
36. ഒരാൾ തന്റെ വരുമാനത്തിന്റെ 1/2 ഭാഗം മക്കളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിനുവേണ്ടി ചെലവഴിക്കുന്നു. അതിന്റെ 2/3 ഭാഗം മകളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിനു വേണ്ടിയാണ് ചെലവഴിക്കുന്നത്. ആ തുക 2400 രൂപയാണെങ്കിൽ അയാളുടെ വരുമാനം എത്ര?
(a) 12600 രൂപ
(b) 15300 രൂപ
(c) 13800 രൂപ
(d) 14400 രൂപ
Ans: വരുമാനം x ¼ x 2/3 = 2400
അതായത് വരുമാനം x 1/6 = 2400
വരുമാനം = 2400 x 6 = 14400
37. ഒരു സ്കൂളിലെ കുട്ടികളിൽ 1/7 ഭാഗം സൈക്കിളിലും 2/3 ഭാഗം ബസ്സിലും വരുന്നു. ബാക്കി കുട്ടികൾ നടന്നാണ് വരുന്നത്. നടന്നുവരുന്നത് 64 പേരാണെങ്കിൽ ബസ്സിൽ വരുന്നവരുടെ എണ്ണമെത്ര?
(a) 336
(b) 224
(c) 48
(d) 144
Ans: 1/7 + 2/3 = (3+14)/21 = 17/21
നടന്നുവരുന്നവർ = 1 – 17/21 = 4/21
ആകെ എണ്ണം X എന്നെടുത്തൽ
X x 4/21 = 64
X = 64 x 21/4 = 336
ബസ്സിൽ വരുന്നവരുടെ എണ്ണം = 336 x 1/7 = 48
38. ഒരു ടാങ്കിന്റെ 3/7 ഭാഗം വെള്ളം നിറച്ചിരിക്കുന്നു. അതിലേക്ക് 180 ലിറ്റർ വെള്ളംകൂടി പമ്പ്ചെയ്തപ്പോൾ ടാങ്കിന്റെ ഭാഗം 3/4 വെള്ളമായി. എങ്കിൽ ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് എത്ര?
(a) 640 ലി
(b) 480 ലി
(c) 790 ലി
(d) 560 ലി
Ans: 180 ലിറ്റർ കൂടി പമ്പ് ചെയ്തപ്പോൾ
3/7 ഭാഗം നിറഞ്ഞ ടാങ്ക് 3/4 ഭാഗം നിറയുന്നു.
3/4 - 3/7 = 9/28 ഭാഗം നിറയാൻ 180 ലിറ്റർ വേണം.
ടാങ്കിന്റെ ഉള്ളളവ് x 9/28 = 180
ഉള്ളളവ് = 180 x 28/9 = 560
39. ഒരു കുപ്പിയുടെ 5/8 ഭാഗം വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ടായിരുന്നു. അതിൽനിന്ന് 80 മി.ലി വെളിച്ചെണ്ണ എടുത്തപ്പോൾ കുപ്പിയുടെ പകുതി വെളിച്ചെണ്ണയായി. എങ്കിൽ ആദ്യം കുപ്പിയിലുണ്ടായിരുന്ന വെളിച്ചെണ്ണയുടെ അളവെത്ര?
(a) 840 മി ലി
(b) 640 മി ലി
(c) 400 മി ലി
(d) 480 മി ലി
Ans: 80 മി ലി വെളിച്ചെണ്ണ എടുത്തപ്പോൾ കുപ്പിയുടെ 5/8 ഭാഗം വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ടായിരുന്നത് 1/2 ഭാഗമായി.
5/8 - 1/2 = 1/8 ഭാഗം 80 മി.ലി ആണ്.
ആദ്യ കുപ്പിയിലുണ്ടായിരുന്ന വെളിച്ചെണ്ണ = 5/8 ഭാഗം
= 5 x 1/8 ഭാഗം = 5 x 80 = 400
40. ഒരു സാധനത്തിന്റെ വില 1200 രൂപയായിരുന്നു. അത് 1/6 ഭാഗം വർധിച്ചാൽ പുതിയ വില എത്രയായിരിക്കും?
(a) 1300
(b) 1400
(c) 1360
(d) 1420
Ans: പുതിയ വില ആദ്യത്തെ വിലയുടെ 1 + 1/6 = 7/6 ഭാഗമായിരിക്കും.
പുതിയ വില = 1200 x 7/6 = 1400
41. 850 വർധിച്ച് 900 ആയാൽ വർധന എത്ര?
(a) 1/15
(b) 1/17
(c) 1/13
(d) 1/18
Ans: (b) 1/17
900/850 = 18/17. 850ന്റെ 18/17 ഭാഗമാണ് 900.
18/17 = 1 + 1/17
850 എന്ന സംഖ്യ 1/17 ഭാഗം വർധിച്ചാൽ 900 ആകും.
42. എതു സംഖ്യ 7/12 ഭാഗം വർധിച്ചാൽ 2090 ആകും?
(a) 1180
(b) 1320
(c) 1260
(d) 1480
Ans: (b) 1320
വർദ്ധനവിനു മുൻപുള്ള സംഖ്യയുടെ
1 + 7/12 = 19/12 ഭാഗമാണ് 2090.
വർദ്ധനവിനു മുൻപുള്ള സംഖ്യ
= 2090 x 12/19 = 1320
43. ഒരു സാധനത്തിന്റെ വില 2/11 ഭാഗം കുറഞ്ഞ് 3492 രൂപയായി. അതിന്റെ ആദ്യത്തെ വില എത്ര രൂപയായിരുന്നു?
(a) 4268 രൂ
(b) 4816 രൂ
(c) 3926 രൂ
(d) 4098 രൂ
Ans: (a) 4268 രൂ
കുറയുന്നതിനു മുൻപുള്ള വിലയുടെ 1 - 2/11 = 9/11 ഭാഗമാണ് 3492.
കുറയുന്നതിനു മുൻപുള്ള വില = 3492 x 11/9 = 4268
44. ഒരു ജോലി ഒരു പുരുഷൻ 4 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും. അതേ ജോലി ഒരു സ്ത്രി 6 ദിവസം കൊണ്ടുമാത്രമേ തീർക്കുകയുള്ളൂ. എങ്കിൽ ഒരു പുരുഷനും ഒരു സ്ത്രീയും ഒന്നിച്ചു ജോലിചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ ആ ജോലി എത്ര ദിവസംകൊണ്ടു തീരും?
(a) 4/3
(b) 6/4
(c) 12/5
(d) 8/5
Ans: (c) 12/5
ഒരു പുരുഷൻ ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് ജോലിയുടെ 1/4 ഭാഗം തീർക്കും. സ്ത്രീ 1/6 ഭാഗവും.
ഒരു പുരുഷനും സ്ത്രീയും കൂടി ഒരു ദിവസം 1/4 + 1/6 = 5/12 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും.
ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ ഒരു പുരുഷനും ഒരു സ്ത്രീക്കും കൂടി വേണ്ട സമയം = 1 ÷ 5/12 = 12/5 ദിവസം
അല്ലെങ്കിൽ
ഒരു പുരുഷനും ഒരു സ്ത്രീയും 12 ദിവസം തുടർച്ചയായി ജോലി ചെയ്യുന്നെന്നിരിക്കട്ടെ. പുരുഷൻ 3 തവണയും സ്ത്രീ 2 തവണയും ജോലി മുഴുമിപ്പിക്കും. അഥവാ 12 ദിവസംകൊണ്ട് 5 തവണ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാം.
ഒരു തവണ ജോലി പൂർത്തിയാക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 12/5
45. A,B,C എന്നീ മൂന്നുപേർക്ക് ഒരു ജോലി തീർക്കാൻ യഥാക്രമം 4 ദിവസം, 5 ദിവസം, 6 ദിവസം എന്നിങ്ങനെ വേണം. മൂന്നുപേരും കൂടി ആ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ടു തീർക്കും?
(a) 2 11⁄13
(b) 1 19⁄30
(c) 2 8⁄15
(d) 1 23⁄37
Ans: (d) 1 23⁄37
മൂന്നു പേരും കൂടി ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് 1/4 + 1/5 + 1/6 = 37/60 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും.
അവർക്കു ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 60/37 = 1 23⁄37 ദിവസം
46. രാജുവും സോജുവും ചേർന്ന് ഒരു ജോലി 8 മണിക്കൂർ കൊണ്ടു തീർക്കും. രാജു തനിച്ച് ആ ജോലി 12 മണിക്കൂർ കൊണ്ടു തീർക്കുമെങ്കിൽ സോജുവിന് തനിച്ച് ജോലി തീർക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം?
(a) 18 മണിക്കൂർ
(b) 24 മണിക്കൂർ
(c) 20 മണിക്കൂർ
(d) 16 മണിക്കൂർ
Ans: (b) 24 മണിക്കൂർ
രാജുവും സോജുവും കൂടി ഒരു മണിക്കൂറിൽ ജോലിയുടെ 1/8 ഭാഗം തീർക്കും. രാജു തനിച്ച് ഒരു മണിക്കൂറിൽ ജോലിയുടെ 1/12 ഭാഗം തീർക്കും.
സോജു തനിച്ച് ഒരു മണിക്കൂറിൽ 1/8 - 1/12 = 4/96 = 1/24 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും.
സോജുവിന് തനിച്ച് ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 24 മണിക്കൂർ.
47. 3 ആളുകൾ 6 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു ജോലി തീർക്കും. ജോലി തുടങ്ങി 2 ദിവസം കഴിഞ്ഞ് 3 പേർകൂടി വരുന്നു. എങ്കിൽ ജോലി തീരാൻ ഇനി എത്ര ദിവസം കൂടി വേണം?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Ans: (b) 2
3 പേർ കൂടി ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് 1/6 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും.
ആദ്യത്തെ രണ്ടു ദിവസം കൊണ്ട് 2 x 1/6 = 1/3 ഭാഗം ജോലി തീരും.
ബാക്കി 1 - 1/3 = 2/3 ജോലിയുണ്ട്.
അടുത്ത ദിവസം 3 പേർ കൂടിവരുന്നതിനാൽ ദിവസവും 2 x 1/6 = 1/3 ഭാഗം ജോലി പൂർത്തിയാക്കാം.
ബാക്കി 2/3 ഭാഗം ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം.
= 2/3 ÷ 1/3 = 2
അല്ലെങ്കിൽ
3 പേർ 6 ദിവസത്തെ ജോലി
അതായത് ആകെ 18 ജോലി ദിവസം.
ആദ്യത്തെ രണ്ടു ദിവസംകൊണ്ട് 3x2=6 ജോലിദിവസം കഴിയുന്നു. ബാക്കി 18 - 6 = 12 ജോലിദിവസം. അതുതീർക്കാണ് 6 പേർക്കും 2 ദിവസം.
48. A യും B യും കൂടി 24 മണിക്കൂർകൊണ്ട് ഒരു ജോലി തീർക്കും. B യും C യും കൂടീ അതേ ജോലി 30 മണിക്കൂർകൊണ്ടും A യും C യും കൂടീ അതേ ജോലി 40 മണിക്കൂർകൊണ്ടും തീർക്കും. എങ്കിൽ A തനിച്ച് ആ ജോലി എത്ര സമയംകൊണ്ട് തീർക്കും?
(a) 48 മണിക്കൂർ
(b) 60 മണിക്കൂർ
(c) 64 മണിക്കൂർ
(d) 80 മണിക്കൂർ
Ans: (b) 60 മണിക്കൂർ
A യും B യും കൂടി മണിക്കൂറിൽ ജോലിയുടെ 1/24 ഭാഗം തീർക്കുന്നു. സൗകര്യത്തിനു ഇത്
A+B = 1/24 ---------------- (1)
എന്നെഴുതാം. അതുപോലെ
B+C = 1/30 ------------------ (2)
A+C = 1/40 ------------------ (3)
(1)+(2)+(3) => 2A+2B+2C = 1/24 + 1/30 + 1/40 = 12/120 = 1/10
ie, A+B+C = 1/20
A = 1/20 - (B+C) = 1/20 - 1/30 = 10/600 = 1/60
A യ്ക്കു തനിച്ചു ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം 60 മണിക്കൂർ.
49. B യുടെ മൂന്നു മടങ്ങ് വേഗത്തിൽ ജോലിചെയ്യാൻ A യ്ക്കു കഴിയും രണ്ടുപേരും കൂടി ഒരു ജോലി 21 ദിവസംകൊണ്ട് തീർക്കുമെങ്കിൽ A തനിച്ച് ആ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ടു തീർക്കും?
(a) 28
(b) 30
(c) 27
(d) 32
Ans: 28
B ഒരു ദിവസംകൊണ്ട് X ഭാഗം ജോലി തീർക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക. എങ്കിൽ A ഒരു ദിവസം 3X ഭാഗം ജോലി തീർക്കും. രണ്ടുപേരുംകൂടി ജോലിയുടെ 1/21 ഭാഗം ഒരു ദിവസം തീർക്കുന്നതിനാൽ
X + 3X = 1/21
4X = 1/21; X = 1/84
3X = 3 X 1/84 = 1/28
A ഒരു ദിവസം 1/28 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും
A യ്ക്കു തനിച്ചു ജോലിതീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം 28 ദിവസം.
50. ഒരു ജോലി A 12 ദിവസംകൊണ്ടും B 15 ദിവസംകൊണ്ടും പൂർത്തിയാക്കും. രണ്ടുപേരും കൂടി ഒരുമിച്ച് 4 ദിവസം ജോലിചെയ്തശേഷം A വിട്ടുപോകുന്നു. ബാക്കി ജോലി തീർക്കാൻ B യ്ക്ക് എത്ര ദിവസം വേണം?
(a) 3
(b) 6
(c) 8
(d) 9
Ans: (b) 6
A ദിവസം 1/12 ഭാഗവും B, 1/15 ഭാഗവും ജോലിചെയ്യും. 4 ദിവസംകൊണ്ടു രണ്ടുപേരും കൂടി തീർത്ത ജോലി.
4 x (1/12 + 1/15) = 4 x 27/(12x15) = 27/45 ഭാഗം
ബാക്കി 1 - 27/45 = 18/45 ഭാഗം
അത് തീർക്കാൻ B യ്ക്കു തനിച്ചുവേണ്ട സമയം
18/45 ÷ 1/15 = 18/45 x 15/1 = 6 ദിവസം
51. 9 ദിവസം കൊണ്ട് അനു പൂർത്തിയാക്കുന്ന ഒരു ജോലി 6 ദിവസം കൊണ്ട് മനു തീർക്കും. 6 ദിവസം ഓനു ജോലി ചെയ്ത ശേഷം ബാക്കി മനു ചെയ്യുന്നു. മനുവിനു വേണ്ടി വന്ന ദിവസങ്ങൾ എത്ര?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Ans: (b) 2
ആറുദിവസംകൊണ്ട് അനു 6 x 1/9 = 2/3 ഭാഗം ജോലി തീർക്കും.
ബാക്കി 1/3 ഭാഗം.
മനു ദിവസം 1/6 ഭാഗം ജോലിതീർക്കും.
ബാക്കി ജോലി തീർക്കാൻ മനുവിനു വേണ്ട സമയം = 1/3 ÷ 1/6 = 2 ദിവസം
52. 12 പുരുഷൻമാർ 15 ദിവസം കൊണ്ടും 20 സ്ത്രീകൾ 12 ദിവസം കൊണ്ടും തീർക്കുന്ന ഒരു ജോലി 5 പുരുഷൻമാരും 3 സ്ത്രീകളും കൂടി എത്ര ദിവസംകൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കും?
(a) 8 2⁄3
(b)13 3⁄5
(c) 9 2⁄9
(d)10 10⁄17
Ans: (d) 10 10⁄17
12 പുരുഷന്മാർക്ക് ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 15 ദിവസം
ഒരു പുരുഷനു ജോലിതീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 12 x 15 = 180 ദിവസം
ഒരു സ്ത്രീക്ക് ജോലിതീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 20 x 12 = 240 ദിവസം
ഒരു ദിവസം ഒരു പുരുഷൻ 1/180 ഭാഗം ജോലിയും സ്ത്രീ 1/240 ഭാഗം ജോലിയും തീർക്കും.
10 പുരുഷന്മാരും 12 സ്ത്രീകളും കൂടി ഒരു ദിവസം തീർക്കുന്ന ജോലി.
(10 x 1/180) + (12 x 1/240) = 1/18 + 1/20 = 17/180 ഭാഗം ജോലി
ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 180/17 = 10 10⁄17 ദിവസം
53. ഒരു ഫാക്ടറിയിൽ രണ്ടു യന്ത്രങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ ആദ്യത്തെ യന്ത്രം മണ്ക്കൂറിൽ 5000 സ്ക്രൂ നിർമ്മിക്കും. രണ്ടാമത്തേത് മണിക്കൂറൽ 7000 സ്ക്രൂ നിർമ്മിക്കും. രണ്ടും കൂടി ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ചാൽ 28000 സ്ക്രൂ നിർമിക്കാൻ എത്ര മണിക്കൂർ വേണ്ടി വരും?
(a) 2 1⁄3
(b) 3 2⁄5
(c) 1 3⁄4
(d) 2 1⁄4
Ans: (a) 2 1⁄3
28000/(5000+7000) = 28000/12000 = 28/12 = 7/3 = 2 1⁄3
54. ഒരു ജോലി ഹമീദ് 11 ദിവസം കൊണ്ടും, ജോണി 20 ജിവസം കൊണ്ടും സുമൻ 55 ദിവസം കൊണ്ടും തീർക്കും. ജോണിയും സുമനും ഒന്നിടവിട്ട ദിവസങ്ങളിൽ ഹമീദിനെ സഹായിച്ചാൽ എത്ര ദിവസംകൊണ്ട് ആ ജോലി പൂർത്തിയാവും?
(a) 6 ദിവസം
(b) 8 ദിവസം
(c) 7 ദിവസം
(d) 12 ദിവസം
Ans: (b) 8 ദിവസം
രണ്ടു ദിവസം എടുത്താൽ ഹമീദ് രണ്ടുദിവസവും ജോണിയും സുമനും ഓരോ ദിവസം വീതവും ജോലിചെയ്യുന്നു. രണ്ടു ദിവസംകൊണ്ടു പൂർത്തിയാവുന്ന ജോലി,
2 x 1/11 + 1/20 + 1/55 = 2/11 + 1/20 + 1/55 = 55/220 = 1/4 ഭാഗം
ജോലി തീർക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 2 x 4 = 8 ദിവസം
55. ഒരു ടാങ്കിലേക്ക് വെള്ളം വരുന്ന രണ്ടു പൈപ്പുകൾ ഉണ്ട്. അവയിൽ ഒരു പൈപ്പ് തുറന്നാൽ 2 മണിക്കൂർകൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും. മറ്റേത് തുറന്നാൽ 3 മണിക്കൂറുകൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും. രണ്ടു പൈപ്പുകളും ഒരുമിച്ചു തുറന്നിട്ടാൽ എത്ര മണിക്കൂറുകൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
(a) 5/6 മണിക്കൂർ
(b) 6/5 മണിക്കൂർ
(c) 4/3 മണിക്കൂർ
(d) 3/4 മണിക്കൂർ
Ans: 6/5 മണിക്കൂർ
ആദ്യത്തെ പൈപ്പ് മണിക്കൂറിൽ ടാങ്കിന്റെ 1/2 ഭാഗവും മറ്റേത് 1/3 ഭാഗവും നിറയ്ക്കുന്നു.
രണ്ടുംകൂടി 1/2 + 1/3 = 5/6 ഭാഗം ഒരു മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടു ടാങ്കുനിറയ്ക്കാൻ വേണ്ട സമയം = 6/5 മണിക്കൂർ
അല്ലെങ്കിൽ
6 മണിക്കൂർ 2 പൈപ്പുകളും തുറന്നിട്ടത് ആദ്യ പൈപ്പ് 3 തവണയും രണ്ടാമത്തേത് 2 തവണയും ടാങ്ക് നിറയ്ക്കുന്നു. അതായത് 6 മണിക്കൂർകൊണ്ട് 5 തവണ ടാങ്കുനിറയുന്നു.
ഒരു തവണ ടാങ്കുനിറയാൻ വേണ്ട സമയം = 6/5 മണിക്കൂർ.
56. ഒരു ടാങ്കിലേക്ക് വെള്ളം വരുന്ന ഒരു പൈപ്പും വെള്ളം ഒഴിഞ്ഞുപോകാനുള്ള അവയിൽ ഒരു പൈപ്പും ഉണ്ട്. വെള്ളം വരുന്ന പൈപ്പ് തുറന്നാൽ 2 മണിക്കൂർകൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും. മറ്റേത് തുറന്നാൽ നിറഞ്ഞ ടാങ്ക് 3 മണിക്കൂറുകൊണ്ട് ഒഴിയും. രണ്ടു പൈപ്പുകളും ഒരുമിച്ചു തുറന്നിട്ടാൽ എത്ര മണിക്കൂർകൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
(a) 5 മണിക്കൂർ
(b) 3 മണിക്കൂർ
(c) 6 മണിക്കൂർ
(d) 7 മണിക്കൂർ
Ans: (c) 6 മണിക്കൂർ
ഒരു മണിക്കൂറിൽ ടാങ്കിന്റെ 1/2 - 1/3 = 1/6 ഭാഗം നിറയുന്നു.
ടാങ്കുനിറയാൻ വേണ്ട സമയം = 6 മണിക്കൂർ
57. ഒരു സർവേപ്രകാരം നഗരത്തിൽ 250 ൽ 7 പേർ എന്ന നിരക്കിൽ എയ്ഡ്സ് ബാധിതരാണ്. എങ്കിൽ നഗരത്തിൽ നിന്ന് 29000 ആളുകളെ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ ആ കൂട്ടത്തിൽ പ്രതീക്ഷിക്കപ്പെടുന്ന എയ്ഡ്സ് രോഗികളുടെ എണ്ണമെത്ര?
(a) 906
(b) 684
(c) 912
(d) 812
Ans: (d) 812
29000 x 7/250 = 812
58. √2 ¼ = ?
(a) 2 ½
(b) 1 ½
(c) 1 ¼
(d) ¾
Ans: (b) 1 ½
√2 ¼ = √(9/4) = 3/2 = 1 ½
59. രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക 8ഉം ഗുണനഫലം 5ഉം ആയാൽ അവയുടെ വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുക എത്ര?
(a) 5/8
(b) 8/5
(c) 13
(d) 40
Ans: (b) 8/5
സംഖ്യകൾ a, b എന്നിരിക്കട്ടെ
2½ + 3 ¼ + 1 1⁄8 + 3 7⁄8 + 3/4
(a) 12
(b) 11 ½
(c) 11 ¾
(d) 11
Ans: (b) 11 ½
5/2 + 13/4 + 9/8 + 31/8 + 3/4 = (20+26+9+31+6)/8 = 92/8 = 23/2 = 11 ½